「球面の三角形」コーナーの右隣、中央の「塩で遊ぼう」コーナーのを背にして「コマを回そう！」のコーナーがあります。
コマを回そう！
このコーナーは、パンフレットを読んで理解して積分の計算をしないとちゃんと回るコマができません。だから、ちょっと人気がない・・・それはあたりまえですが・・・
それでも、真剣に取り組んでくれたお客さんもいました。
最初は自分で自由に曲線の方程式を選んでもらおうかと思っていたのですが、ｙ＝ｘ2のコマをあらかじめ用意しておいて、コマが回った人にはプレゼントを出すことにしました。
軸をさすのは、どこがいい？
図のように、三角形があります。各頂点には、同じ重さのおもりが一個ずつついています。これにつまようじをさしてコマを作るとき、軸はどこにしたらよいでしょう？
コマがなめらかに回転するためには、重さに偏りがあってはふらふらしますよね。そこで、重さが偏らないような場所を探しましょう。
図中緑の線は、左側の辺の中点とその対する頂点とを結んだ線分です。この線の両側に三角形も重さもバランスよく配置していますから、軸を指す場所はこの緑の線分のどこかにあるはずですね。
上の三角形を横から眺める、少し模式的に書くと、図のようになります。ちょうどつりあうような点に軸をさせば大丈夫のはずですよね。
支店を中心に左回りにに回転させようとするのは、支点の左側、支点からの距離ｘのところにある重りｍです。支点を中心に右回りに回転させようとするのは、支点の右側、支点から距離ｙのところにある重りｎです。これがちょうどつりあうためには、
ｘ × ｍ ＝ ｙ × ｎ
となります。
今考えているコマでは、ｍ＝２、ｎ＝１なので、２ｘ＝ｙとなります。つまりｘ：ｙ＝１：２です。
三角形の中線を１：２に分ける点というのは、中学校で勉強した「重心」です。重心という名前にぴったりですね。重心に軸をさせばコマはよくまわるのです。
放物線ｙ＝ｘ2とｙ＝ｘ2と直線ｘ＝１とで囲まれた図のような形のコマを作るにはどこに軸をさしたらよいでしょう？
ｘ軸に対称な図形なので、軸はｘ軸上にさせばいいはずです。さて、ｘ＝０からｘ＝１までの間のどこにさせばいいのでしょう？
ｘ＝０から、ｘ＝１までの間を細かく分割します。分割した一つ一つが、その点にかかっている重りと考えましょう。
軸をさす位置をｘ＝ｍとなる点としましょう。
軸よりも左側では、軸から目盛りｘの位置までの距離は ｍ−ｘ です。ここに重りが２ｘ2 だけかかっています。
一方、軸よりも右側では、軸から目盛りｘの位置までの距離は ｘ−ｍ です。ここにやはり重さ２ｘ2 だけかかっています。
したがって、軸の両側で重りがつりあうためには、
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