工作用紙から三角形を切り抜いて、その三角形の上に砂をぱらぱらと落としていくと、砂の山ができます。山の頂上から三角形の各頂点に稜線がまっすぐ伸びます。
砂は、この稜線から右に落ちると、そっちにある三角形の崖から落ちていきます。左に落ちると、こんどはそっちの崖に落ちていくわけで、その稜線は、どっちに落ちるか迷う場所ということでしょうか。
つまり、稜線上の点から、両側の辺までの距離が等しいということでしょう。
だとすると、この砂の山の頂上は、この三角形の内心となるわけです。
三角形ではなくて、四角形とか、もっと別の図形を切り抜いて、それに砂をばらまくと、稜線が枝分かれしたりします。稜線でできるものは、おそらくボロノイ図というやつです。
さてさて、砂のようなものが、なぜか、内心を教えてくれたりボロノイ図を描いてくれるように、3次元で似たようなものをできないかと考えていますが・・・
ZomeToolで正四面体をつくり、このフレームをせっけん水にひたして持ち上げると、このようになる。
これは、砂のときの三角形の内心と同じような感じである。
四面体の辺を含むせっけん膜が、2つの面から等距離にあるように内部にできている。 そして、なにやら正四面体の重心のような場所に6つの平面状の膜が集まっている。
この膜が、三角形の上から砂をまいたときにできる稜線にあたるのだろう。
中に空気が入って丸い部屋ができるときがある。これが、あのルーローの四面体のような形になっている。
ZomeToolで作った立方体のフレームをせっけん水にひたして持ち上げる。いったん立方体の面に張った膜は、中心に向かって引っ張られ、各面に張った膜とくっつく。そのとき、立方体の内部にせっけん膜で立方体ができる場合と、できずに1点になってしまう場合がある。また、内部の立方体をつくる膜が消えて、穴となる場合が観察された。
また、いくつかの面だけ膜を張る次のような場合もあった。
ZomeToolで作った正八面体のフレームの中のせっけん膜は、これまでと同じように、各面にできた膜が中心方向に引っ張られ、各面から落ちてきた膜が1点に集まる場合が観察された。
また、その途中で、隣の膜と出会ったところで中心に向かうのを止めた場合もある。どの面とどの面が出会ったかによっていくつかの場合があるようだ。
正八面体の中心部にあった空気が逃げられず、内部にまた部屋ができる場合も、これまで同様観察された。しかし正八面体の内部にできる小部屋は、正多面体ではなく、どちらかに偏っていた。まるで桔梗とか菖蒲の花のような感じで、下の方が長くかたよった八面体
中心部に部屋を作る前に隣の面からの膜と出会い、中心へ向かう動きをやめる面がある場合は、中にできる部屋は、面の数が増えている。
正十二面体のフレームの場合、、小さい正十二面体（一辺5cm）だと、正十二面体の五角形の面に膜が張っておしまいだけれど、一辺10cmぐらいの正十二面体だと、五角形の面に張った膜が、重さで沈んでいき、写真のように、正十二面体の中に膜で正十二面体をつくる。だけれども、一番下の面は正十二面体の内側に面があがっていくことは無い・・・が外側に下がっていくことも無い。上に、「面が重さで下がる」と書いたが、重さでちょっと下がり始めたときに、隣の面も下がってきて、お互いに引っ張り合って、各面の膜が内側に向かうのかもしれない。
いずれ、せっけん膜でできるのは、正十二面体ではなくて、底の面ひとつはずして、底の面につながる五つの面が、フレームの正十二面体の底面につながっている。
正二十面体のフレームも、小さいもの（一辺5cm）を作るとなかなか内部に構造ができない。正二十面体の各面に膜が張っておしまいのことが多い。けれども、大きいものを作ると、せっけん水をいれたバケツにはいらなくなるため、このサイズで我慢
中にできるのは、不規則な形の部屋ばかりであるが、その部屋の面の形は5角形だったり7角形だったりする。5角形が多いかな。
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