ミドリ&ユリエの定理
文化祭の準備をしながら、立体ペントミノを考えてくれた。 取れたて日記9月4日のテトラミノと同じように、5つの立方体で できる立体の全ての場合を作ってみた。25通りある。 それを使って5×5×5の立方体ができた。 写真をとる前に崩してしまい、2度めの組み立てができていないが いずれ、できた。証明した生徒の名をとって、 ミドリ&ユリエの定理 ということにしよう。
「ニキーチンの積み木遊び」という本にあった、パズルは、
テトラミノとほとんど同じである。
違いは、テトラミノの8つの立体の中で
の二つをとって、代わりに
を入れる。そうすると、立方体は全部で
(8−2)×4+3=27個
である。
これら7つを組み合わせて、3×3×3の立方体を
作るパズルである。
4つの立方体を組み合わせてできる8つの立体のうちで、 と、 もうひとつ残りの任意の1個を取り去り、 またはのどちらでも1個入れると 必ず、3×3×3の立方体を組み立てることができる。
さあ、この「定理」を「証明」してみよう? 証明というと難しそうであるが、すべての場合について組み立てて しまえばいいのである。
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