愛知の西三サークルから、サークル通信を送ってもらっている。 その中に岡崎工業高校の丸山先生のレポート「２次方程式の解の作図」を、杜陵サークルの４月例会で紹介した。 デカルトの方法序説の附録にある、二次方程式の作図による解法もいっしょに紹介したのだが、どちらもそれぞれに味があって捨てがたい。

　サークルでは、デカルトの方法によるとき、負の解の扱いについての議論になった。負の解については、５月例会のときに その解決を報告した。その日は、岩手高校の火の玉佐々木先生が、生徒の作図による解法を紹介していた。 これは、上の二つともことなる解法であって、はじめはよく分からなかったが、直角三角形の相似を使うものであることがサークルの議論の末にわかった。

　この生徒の解法も、係数が負になったときにどうなるのか、宿題となったが、それはその後すぐに解決できた。

　係数が正でも負でも、まったく同じ作図によって解けるのは、最後の高校生の解法であり、しかも、「負の長さ」を考えるという、 高校までの初等幾何では扱っていないものながら、解析幾何ではいつのまにか使っているという考え方も必要で、 そういう意味で、座標を導入するまでのワンステップとなるような解法であり、非常に興味深いものであります。

　そこで、今年８月沖縄で行われた数教協の全国大会で、３つの解法をまとめて紹介してきました。

　今日のレポートは、全国大会で発表したものを紹介したものです。

　好調の下河原Ａ氏による、「 曲線　ｘ^s＋ｙ^s＝ａ^s」シリーズです。

　前回は、s=1/2 のときに、この曲線は放物線になり、これを陽関数表示したときには３つの部分に分けられるということでありました。 前回７月例会での議論のなかで、「ｘ、ｙ軸との接点の中点が焦点で、準線はｙ＝−ｘであろう」という予想がされたが、 今回、Ａ氏は、それを証明してきました。

　今回のレポートでは、この放物線と両座標軸とで囲まれた面積の計算を、ｓ＝１／ｎ の場合に拡張しまた。 その拡張した結果は、ｓ＝２　とすると、円の面積にもなり、さらには、これを用いて
　　　Σ(-1)^r(n/(n+r))nCr ＝　(n!)²／(2n)!
という二項係数の入った数列の和を求めることができるという応用つきでありました。

　ヘロンの公式については、文部科学省は「扱わない」というお達しをだしている。三角比を用いる証明は、最後の因数分解のところで 大変だというのでありましょうか。

　新指導要領では数学Ａをとると必然的に初等幾何必修となり、三角形に内接する円の性質のところで扱うことも可能な感じもしますが、 はたしてどんなものでしょう。

　ところが、実際にその証明を見てみると、 デカルトの頃に文字を自由に使えるようになって、今のような代数的な処理が可能になったというのに、 デカルトよりも1000年も昔のヘロンは、実に自由に証明していることがわかります。

「誤審」には、二つのタイプがあって、
　　　１　犯罪者でないのに、誤審によって　有罪になる　タイプ
　　　２　犯罪者なのに、　　誤審によって　無罪になる　タイプ
というものであります。

　権力者にとって、タイプ２の誤審は、社会の秩序維持のために、なんとも防がなくてはならないから、 裁判における「有罪判決」の確率を上げたいところ。

　一方、一般市民にとっては、タイプ１の誤審はたまったもんじゃない。

　両者の思惑の均衡するところの確率は？・・・