’03杜陵サークル５月例会の報告
１ 日 時 ５月１７日（土）ｐｍ４：００〜７：００
２ 場 所 岩手大学教育学部小宮山研究室（４０７号）
tel 019-621-6539 fax 019-621-6543
３ サークル例会 実践レポート発表・検討
数学雑談
インフォメーション
● ５月１０日（土）、１１日（土）と東北民教研中間集会が八戸市よねくらホテルで開かれました。岩手県から伊藤、下河原、木下の３人が参加しました。そのときの会議で今年度も東北地区協の合宿研究会を開催することにしました。期日は７月５日（土）、６日、場所は（日）盛岡の国保会館です。そのうち、案内が届くはずですのでご予定ください。７日の夜は、中村委員長の案内で、行きつけの類家温泉で汗を流す→隣の鮨やで刺身三昧→教え子がママのスナックでカラオケ→八戸で一番おいしい郷土料理「ひっつみ」の賞味とまさにフルコースの接待でした。次の日、中村さんは21ｋｍのハーフマラソンを完走したとのことタフネスですねー。
● 来年度のＡＭＩ東北の研究大会は、１１月２９日（土）３０日（日）岩手で開催される予定です。岩手大学と国保会館を会場にして、小学校１、中学校１、高校１の授業を実現する方向で調整中です。また、講演と授業者の人選中です。お勧めの人・希望の人がいたら紹介ください。
● 同じく来年度の８月９日から１１日まで北海道大学でもたれるＡＭＩの全国大会とその後の北海道の夏を満喫するオプショナルツアーのメンバーを募集しています。今のところ、７日（月）の夜八戸からフェリーに乗って８日（火）早朝、苫小牧着。その日は、サークル独自のツアー。８日（火）の夕方、札幌の大会会場に到着。９日（水）、１０日（木）、１１日（金）の３日間は大会で勉強。１１日の夜苫小牧からフェリーにのり１２日（土）早朝八戸着。１２日（土）の午前中に戻るという計画です。予算は、大会参加費＋宿泊費＋食費≒35000円、旅費≒25000円で６万円くらいになるのかな？（ただし、飲み代は含んでいません）
● 下町先生が昨年度盛岡三高で発行し続けた「Ｋ君との数学談義」のプリントをまとめて『入魂の数ⅢＣ〜Simomacci Presents〜』という本にまとめました。なんと145ページもの大作で、高校数学から大学数学への橋渡し教材とでもいえるものです。値段も1000円とお手頃。
● 絶好調の宮本先生と下町先生のホームページ。宮本先生のホームページの中に杜陵サークルのコーナーがあります。皆さんのぞいてみよう。
下町先生のHP http://www5b.biglobe.ne.jp/~simomac/
宮本先生のHP http://homepage1.nifty.com./toretate/
５月例会の話題から
５月１７日（土）にもたれたサークルの様子をお知らせします。
●私立文系コース選択数学の授業…その１… 宮本次郎（花巻北高校）
今年３年生の私立文系コースの選択数学の授業の時間をもつことになり、手と体と頭を動かして遊び感覚で数学史をなぞるような授業をすることにした。
第１話：カクシリ器を使って
１班 ・測定１ 実際にはかれるものとして「靴箱の高さ」を測る
いずれも実際に計れるものは、数センチ以内の誤差という好結果であったという。
●華麗なる式
下町壽男（盛岡第三高校）
下町先生は上の式Ｐをことのほか大好きなのだそうです。その理由は…
１ 分散との関連
３数a,b,cの分散Ｖは（２乗平均）−（平均の２乗）で求められます。これを計算すると
より
となり、Ｐは分散Ｖに比例する量であることがわかります。このことから、
のときＰ＝０
となることが自明になります。
２ Ｐ＝０の考察
３数a,b,cが複素数のときＰ＝０は何を表しているでしょうか？
より
つまり 
とすると、これは
をＡの回りに６０°回転させたところに
があるということなので、△ＡＢＣは正三角形であることがわかります。よって、
ならば△ＡＢＣは正三角形
３ の因数分解
２次方程式
の解は、
より
これから、
が導け、これを利用して３次方程式
の解
を求めることができる。
●通信「数学だいすき」の創刊と「少年少女数学愛好会」の発足 下町壽男（盛岡第三高校）
創刊号（４月９日）「数学の授業の進め方」、第２号（４月14日）「私の好きな言葉から」（野崎先生＋ＳＥＧ古川さん）第３号「数学はあなたを救う」（センター試験Ｅ判定から大逆転のＡさん他）、第４号「数学はあなたを救う」（東北大を勝ち取った数学大好き生徒達）、第５号「数学はあなたを救う」（今年の生徒から。思いつくままに）第６号「少年少女数学愛好会を作りませんか」という内容です。
さっそくこの呼びかけに応じて３名の生徒が入会したそうです。今後の展開が楽しみですね。
●Fibonacci数列の下２桁の周期Ⅱ 下河原 英（軽米高校）
前回のサークルで一般Fibonacci数列の周期が300であることを示した。ところが中には周期が60のものが存在するようである。どんな数列が周期60になるか調べてみた。
である。ここで、
となる場合を考える。さて、Fibonacci数列
で作られる行列Ｆを用いて
……………①
の関係がある。ところで、
より
が得られ。
が５の倍数
であるように決めてやれば、一般的なFibonacci数列の下２桁の周期は60になる。
とすると最小の自然数
は
となる。このときがLucas数である。
●フィボナッチ数の周期性 伊藤潤一（平舘高校）
フィボナッチ数の第ｎ項は
…………①
また、リュカ数の第ｎ項は
…………②
ただし、α、βは２次方程式
の２つの解である。①と②より直ちに③が得られる。
………③
さて、２の累乗を法とするリュカ数とフィボナッチ数の周期について次の２つの補題が成り立つ。
補題１ 
（ただし
） 補題２ 
（ただし）
この性質を使ってフ
を法とするフィボナッチ数の周期ｐが
であることが証明できる。
定理１ 
（ただし）
ところで
であるので、
これより、
におけるフィボナッチ数の周期がとなることがわかる。
同様にして５の累乗を法とするリュカ数とフィボナッチ数の周期について次の２つの補題が成り立つ。
補題３ 
（ただし
） 補題４ 
（ただし
）
補題５ 
において
かつ
となるのは 
（ただし）
この性質を使ってフ
を法とするフィボナッチ数の周期ｐがであることが証明できる。
定理２ 
（ただし）
定理３ 
におけるフィボナッチ数の周期Ｇは
と
の最小公倍数となる。
具体的なフィボナッチ数の周期は次のとおりである。
下１桁（
）のとき、周期６０
下２桁（
）のとき、周期３００
下３桁（
）のとき、周期１５００
下４桁（
）のとき、周期１５０００
●天才！右院堂さんによるコラッツの予想の証明！？ 下町壽男（平舘高校）
下町先生のホームページに「右院堂さん」という方のコラッツ予想についての書き込みがあったとのこと。彼の「天才性？」のゆえになかなか理解が苦しかったが下町先生の名解釈によりそのアイデアの凄さが明らかになってきました。
まず、自然数に対して「奇数なら３倍して１を加え、偶数なら２で割る」という操作を「コラッツの操作」と呼ぶことにします。
そして次のような２つの自然数の集合を用意します。
集合Ｉの奇数ｎを一つ選びます。どんな奇数も３倍して１を加え、その後何回か２で割れば、集合Ｊの要素のどれかになります。このＪの要素と同じ数を、集合Ｉの中から見つけ、コラッツの操作くわえれば集合Ｊの要素になります。このようなＩとＪの間の写像を繰り返すと１→４→２→１のループのたどりつくというものです。
17 → 13
13 → 5
5 → 1
と必ず１になります。
表Ａと表Ｂを眺めていると、なんかただしいような気になってくるののが不思議なところです。
ところで、コラッツの予想の解決のための次の下町先生の部分予想があります。
「すべての自然数はコラッツの操作上必ず周期的である」
下町先生はかなりのところまで追いつめているようですので、そのうち「やった！」という朗報が聞けるかもしれません。
’03杜陵サークル６月例会の案内
梅雨前の緑が目にしみる過ごしやすい季節が参りました。高校総体そろそろ１期末考査に向けてテスト問題の構想でも練っているころでしょうか。
さて、杜陵サークルの例会を、下記の通り持つことにしました。今回は「泊まり込みでやろう」という会員各位の要望も取り入れ高教組数学教育推進委員会の学習会と合同してサンセール盛岡ですることにしました。忙しい中でしょうが、なにとぞ都合をつけて参加くださるようお願いいたします。なお、推進委員でない人や高教組でない人にも補助がでると思いますので格安で宿泊ができます。
記
１ 日 時 ６月１３日（金）ｐｍ６：００〜１４日（土）ａｍ１２：００
２ 場 所 サンセール盛岡 020-0883 盛岡市志家町１番１０号
tel 019-651-3322
３ サークル例会 実践レポート発表・検討
&推進委員会 数学雑談
４ 参加申し込み 参加申し込みは、６月６日（金）までに下河原英先生に。
