6月例会の話題から
６月１３日（土）～１４日（日）
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私立文系コース選択授業…その２…
宮本 次郎（花巻北高）
バビロニアの粘土板の模様を見て，１つの正方形の対角線を１辺とする正方形の面積は，もとの正方形の２倍になっていることが説明できますか？
という質問を投げかけたところ，生徒たちは，ピタゴラスの定理や正方形の対角線
であることを使って説明してきた．そこで，面積が2，たての長さが1.5の長方形のよこの長さを生徒に求めさせた．すると
x ×1.5=2 などを解いて， x=1.3333333333……
と求める．ここから，生徒たちは数字を変え
1.6 × 1.2
= 1.92
1.7 × 1.1 =1.87
1.4 × 1.4
= 1.96 などの計算をして，面積2の長方形の1辺を求めていった．
1.41399 ×
1.41398 = 1.99935802
まで，計算した子も．
4000年前のバビロニアでも，このように考えて正方形の1辺を計算してました．その当時は60進法を使っていたそうである．
Step１ 面積２，たて１のよこの長さは １より大，２より小
Step２ そこで，たて１，よこ２としてその相加平均をとると正方形の１辺のより近い値が計算できる．
そこで3÷2を６０進法で計算する
すると 1:30が得られる．
Step3 今度はこの1:30を縦の長さとして，横の長さを求める．
x ×1:30=2 だから x =2÷1:30
を行う．
すると，1:20が得られる．
Step4 たて1:30，よこ1:20の平均1:25を たてと考えて
Step５ よこを求める．すなわち，2÷1:25 の計算
ここで得た，1:24:42:21:10 と先程の1:25 の 相加平均を計算して，
1:24:51:10:35 を得る
実は粘土板には
1:24:51:10 と彫られている（！！！）
という計算を生徒にさせてみた．
生徒の感想を聞くと，
・はじおはわからなかったけど，分かったとたん６０進法の計算が楽しくなった．
・計算が理解できなくて，すごく苦労しました
・結局，小学校のころは計算の方法だけ練習して，どうしてそうすると計算できるのか理解しないままできたのだ。６０進法の計算ができなくてくやしい
と様々でした．
●方程式の解法
金濱 千明（盛岡一高）
昨年の１０月の例会で，一般的な3次方程式の解法の方法のレポートをだした金濱先生が，今度は
4次方程式の解法のレポート．
を
と置き換えて，
……①の形に変形．これを解くことを考える．
因数分解の公式
を利用した関係式
……②
を考え，①がこの②の形に変形できれば，①は解けるはず．
そこで，②の左辺を展開して
なので，これと①の係数を比較して，
を得る．これから，
を消去して得られる
についての3次方程式
……③
を解ければ，も分かり，あとは②の２つの因子をそれぞれ0と等号で結んだ2次方程式を解けば，①は解けるので，結局③を解くことに帰着される．３次方程式は前回のレポートのようにすれば解ける．これは，フェラーリの方法と呼ばれるものである．
●シンプルであることは美しい
下町 壽男（盛岡三高）
１ 行列式の性質
２つのベクトル（（ａ，ｂ），（ｃ，ｄ））でできる平行四辺形の面積が｜ad-bc｜であることの教具を用いての説明．
（ａ，ｂ）
（ｃ，ｄ）
①平行四辺形を中の長方形部分を残し， ②上下，左右
の合同な直角三角形を移動させ，
等積変形し直角三角形をつくる．
長方形の左と下に２つの長方形を作る．
３つの長方形の面積の和
（縦，横ａ，ｄの長方形から
縦，横ｂ，ｃの長方形の面積を引く）
２ 点と直線の距離
直線
と点
との距離
の求め方．
図中の相似な直角三角形の相似を利用しての証明
相似であることを利用して
から 
が得られる．
３ 空間の結合定理と双対の原理
３枚の名刺を組み合わせた（写真は名刺ではないが）立体を利用して空間図形の性質を説明
写真中の点を平面に変えても（逆でも）定理は成り立つ
●高校と大学の教育接続を重視した試験問題開発研究に携わって
高屋敷 一博（葛巻高校）
高屋敷先生がタイトルのような研究のグループで３年間携わった資料を持ってきました．（２冊分）その中で，高屋敷先生が作題した問題がつぎのものである（元アイデアはサークル（下町先生）の「母関数」の問題である．）
この研究のシンポジュウムが８月大阪であるということで，「大学入試」に係わること，この研究に係わることで，意見が欲しいということである．興味がある方，意見がある方は葛巻高校の高屋敷先生まで連絡してほしい．
葛巻高校 FAX
0195-66-2253 e-mail:takayasiki-kazuhiro@kuz-h.iwate-ed.ip
●期待値の実験，丁半賭博を体験する
伊藤 潤一（平舘高校）
授業で使った授業プリントの紹介
①期待値の実験
２年生の確率の授業で，生徒にサイコロを３個あずけ，５０回（以上）振らせる．
出た１の目の数を数えさせ，全体の比率を小数で第３位まで求め，その分布を記入させる
理論上の確率分布（これも小数も求めさせる），実験値と理論値を棒グラフに記入させ，比較するという内容．
②丁半賭博を体験する
①の実験の授業が生徒に好評で気をよくした伊藤先生が行った実験の授業第２段！！
今度は，サイコロを２個振って，出た目の和を調べさせ，丁（偶数）か半（奇数）かを 壺振りと博徒の２人で組ませて行った実験（ゲーム）．
博徒は５個のコイン（１円玉）を持っている．コインがなくなって破産したらゲームオーバー！
５個だとすぐ破産するので１０個ぐらいが妥当だという反省も．
伊藤先生は生徒分の１円玉を用意するために，銀行で両替を．その際手数料を取られてしまい，サークルのメンバーからは，自分の通帳から引き出してて金種を全部１円すればよかったのに，との声も．ご苦労さまでした．
’０３杜陵サークル７月例会の案内
期末考査も終わり，成績処理に忙しいところだと思います。夏のような暑い日が続いたと思ったら，肌寒く雨の降ったりと，体調管理にも大変ではないでしょうか．日頃の教育実践のためにも体だけには注意してください．
さて，杜陵サークルの７月の例会を，下記の通り持つことにしました．今回はＡＭＩ（数学教育協議会）の東北地区の合宿研究会と合同で行います．忙しいところでしょうが，都合をつけての参加をお願いします．
記
１ 日 時 ７月５日（土）p.m.13:00～ ７月６日（日） a.m.12:00
２ 場 所
国保会館
（詳細は別紙 宿泊については 平舘高校 伊藤潤一まで ）
インフォメーション
●８月９日～８月１１日に
●８月７日～８月９日に青森 三沢で東北民教研が行われます．杜陵サークルからは初日のみネコ仙人こと伊藤が参加するようです．伊藤先生はこの後，八戸フェリー埠頭に移動して，札幌に向かいます．その関係で，民教研が寂しくなるかも？全国大会が無理という人は，民教研に参加して盛り上げましょう．
● ５月３１日（土）に下河原先生が，八戸 向陵高校で行われた数学サークルに参加してきました．Excel のマクロを使ったFibonacci 数列の話と，パスカルの三角形の作成，色塗りのマクロの話をしてきました．
● ７月２８日～３０日に
● ６月１３，１４日と杜陵サークルの６月例会を，高教組の教研推進委員会（数学部会）と合同で行いました．小宮山，伊藤，宮本，下町，金濱，小倉，川村，大内，酒井，高屋敷，下河原，更になんと！青森から中村潤委員長も登場して，１２名の参加でした．
●現在，発売中の数学教室７月号は「杜陵サークル」大特集号になってます．小宮山先生の連載「数の話」は必読です．下町先生の「数学の外側にいる人達への語りかけ」，そして盛岡三高生だった亀掛川君からの問題に対してサークルメンバーがメールで証明法を寄せた「正七角形の対角線をめぐる初等幾何による７つの証明」が満を持しての登場です．８月号がでる前に本屋に急ごう！８月号には伊藤先生も執筆するそうです．これを期に数学教室を購読してみては……
●宮本先生と下町先生のWebページも忘れずに！
下町先生のホームページ あなたと夜と数学と http://www5b.biglobe.ne.jp/~simomac/
宮本先生のホームページ 取れたて通信 http://toretate.fc2web.com/