’03杜陵サークル９月例会の案内
夏らしい日がこないうちに夏休みも終わりまた学校が始まりました。サークル会員の皆様のことですから校務に追われる忙しい日々の中でもきっと授業に研究にいそしんでいるのではないでしょうか。さて、杜陵サークル９月例会を下記のとおりにもつことにしました。８月札幌での全国大会の成果も持ち寄って、有意義で楽しい例会にしたいと考えています。忙しい中でしょうが、なにとぞ都合をつけて参加くださるようお願いいたします。
なお、例会終了後にいつもの月見亭でゆく夏を惜しむ宴をもつ予定ですので、こちらの参加もよろしくお願いします。
記
１ 日 時 ９月６日（土）ｐｍ４：００〜
２ 場 所 岩手大学教育学部小宮山研究室（４０７号）
tel 019-621-6539 fax 019-621-6543
３ サークル例会 実践レポート発表・検討
数学雑談
インフォメーション
● ８月７日から８月１２日まで５泊６日で、
この様子は、宮本さんのホームページにのっていますので、ぜひごらんになってください。
● ８月７日〜９日の東北民教研三沢集会に７日だけでしたが小宮山・伊藤が参加しました。立命館大学の高垣忠一郎先生の「心の教育」をめぐっての講演、分科会初日の高橋建さん（宮城）の３０数年間の実践の報告と充実した中味でした。来年は、ＡＭＩの大会と重ならないことを祈っています。
● ８月１日〜３日鹿児島高教組の招きで鹿児島に宮本先生が行ってきたそうです。サークルや少年少女数学愛好会の活動について話をしてきたとのことです。
● 来年度のＡＭＩ東北の研究大会は、１１月２９日（土）３０日（日）岩手で開催される予定です。岩手大学を主会場にして、秋田敏文（深沢小）、足立久美子（田園調布双葉中）、下河原英（軽米高）の授業が予定されています。また講演は現在依頼中です。さらに、札幌から中村さんの友人のフォークシンガーを呼ぶ話も浮上しております。いずれ、近年にない内容で実施されることは間違いないようです。宣伝をしっかりしてたくさんの先生にきていただきたいものですね。
● 絶好調の宮本先生と下町先生のホームページ。宮本先生のホームページの中に杜陵サークルのコーナーがあります。皆さんのぞいてみよう。
下町先生のHP http://www5b.biglobe.ne.jp/~simomac/
宮本先生のHP http://homepage1.nifty.com./toretate/
７月例会（合宿研）の話題から
７月５日（土）〜６日（日）にもたれた東北地区ＡＭＩ合宿研の様子をお知らせします。
●水道方式に学ぶ−やさしい方法で難問も解決−（講演） 和田年央（秋田無量塾）
また基礎学力を考える際、「方言」をどう見るかが大事である。いわゆる「共通語」は「方言」の共通部分として成立したゆえに“やせた言語”である。むしろ、「方言」のほうが“豊かな言語”といえるのではないか。つまり、「方言」と「共通語」の関係は機能の問題であり、文化の程度を表すものではない。「基礎学力」＝「共通語」という図式はおおいなる勘違いであろう。真の基礎学力はむしろ“豊な方言”にこそ近いと思われる。
この後和田氏は、「水道方式に学ぶ」として、次の各種話題を取り上げた。みんなわかったかな？
●対数 中村潤（青森向陵高校）
・人間の聴覚
聞き取るおとの大きさは、耳で受け取ったエネルギーの対数に比例する。ｄ：デシベル、Ｅ：エネルギーとすると、
と表されるという。（音のエネルギーはどうして測るの？）静かな部屋では４０デシベル、ジェット機のエンジンの近くでは１２０デシベルというデータがある。耳に聞こえる音の大きさは３倍になっているが、音のエネルギーは計算すると何と１億倍にもなっていることが計算で確かめられる。
・世界の大きさを認識するのに使う
世界Ｗ（ｍ）のスケールとしてコスモスＣ（ｃｍ）に変換して考える。
こうすると、微小世界から巨大世界までを−３５から２６までの数直線（61cmの物差し）上に表すことができる。例えば人間が原点に、原子は−１０の位置に、銀河系は２１の位置に表される。
●数学文盲時代の到来か？ 山崎 昇（福島大学）
「福島民友」新聞に次のような中学生実力テスト問題が載っていた。
『９で割った余りが４，４で割った余りが２となる最小の正の整数を求めよ。』
新聞の正答は２２であったが、この解を吟味していく中で倍数の問題が明らかになってきた。中学校の教科書によれば「ｎが自然数のとき２ｎは２の倍数、つまり偶数という」と述べられている。では、０や−２、−４は２の倍数という事実はどこで教えられているのだろうか？調べてみると中学の教科書にも高校の教科書にも載っていません。当然、「倍数」も１倍、２倍、３倍…といった自然数倍しか扱っていないのです。
さらに、中学校の教科書には「−１、−２、−３、…」が「負の整数」であるという記述さえもありません。学校ではどうやら倍数、約数、整除法は負の整数抜きに教えられているようです。
教科書以外の参考書では「玉川児童百科大辞典１（数学）」（誠文堂新光社ｓ５８）がはっきり明解に述べているだけで、あとの参考書はいずれも不満が残る記述です。
このようなバラバラで中途半端な知識では、数学的な見方・考え方を養うことはできません。このような状況下、いつの間にか宗教や占いの本にとって変わられ数学書が全く置いていない本屋が増えています。『数学文盲』がますます増えているように思えてなりません。
●ＧＣ・私文系数学 宮本次郎（花巻北高校）
３年生の私立文系コースの選択数学の時間に「ＧＣ（Geometric Constructor）を使って定理を見つけよう！」のテーマで取り組んだ実践報告。このＧＣは平面幾何作図ソフトでカブリ・ジオメトリーと良く似たソフトであるが、比較的軽くフリーソフトなので授業で使いやすい。
【授業１時間目】
三角形の外心、内心、傍心、重心、垂心を描く予定だったが、最初の３つで十分習熟したと判断して、その後ピタゴラスの定理の証明を考えるための作図をした。三角形の各辺の上に正方形を立てるには、点の移動 ９０度回転を用いた。
【授業２時間目】
ピタゴラスの証明を復習した後、三角形の点Ａを９０度でなくしたらばどうなるか考えさせた。ヒントも与えながら、なんとか、「ずっこけ３人組」のＡ，Ｂ，Ｃの３人は、ピタゴラスの定理を一般化した余弦定理に相当する事実を、なんとか発見することができた。また、ピタゴラスの定理の一般化についてはむずかしくくさっていた「めいとさつき」は、三角形の上に正三角形をたてて「フェルマー点」を発見した。
【授業３時間目】
証明なんかはどうでもよいから、そこにある事実を見つけるように指示をしながら、２時間目で見つけたことが、すばらしい発見であったことを紹介し褒め称えた。その後、「今日は新しい定理を見つけよう！」とフリーのセッションとなった。セッションの途中で１３年前に岩手の高校生が発見した「高田の定理」をＧＣの画面上で紹介すると、またまた元気がでたようだ。そして、「ともとゆうこ」は、キーパーツ点の特別な場合を発見したのだが、本人たちはまだ気づいていない。どの班も「定理を見つける」楽しみにちょっと気がついたようだ。
●３次方程式、４次方程式の解法 金濱千明（盛岡一高）
について、aをＸに置き換え整理すると
これを利用して、３次方程式を解くことができる。（カルダノの方法）
また、４次式が
のように変形できれば、因数分解公式
で４次方程式を解くことができる。（ファラーリの方法）
さらに、展開
について、ｗをＸに置き換えると
これを利用して、４次方程式を解くことができる。（オイラーの方法）
続いて、金濱先生は２次、３次、４次方程式の解の分布を複素数平面で表すことを述べています。
●単位あたりの量 早坂久佳（山形）
大根と人参を手に持って大きさと重さを実感する。次にこれを水槽にいれたら浮くかどうか予想させると…
ア、 人参も大根も浮く（１１人）
イ、 人参も大根も沈む（８人）
ウ、 人参は浮いて大根は沈む（８人）
エ、 人参は沈んで大根は浮く（１人）
そこで実験。結果はエとなり、予想は大幅にはずれた。人参は軽いし細い、大根は重いし沈む。でも切ったらどうなるか？ワイワイ…と議論が起こる。
水にごま油を１，２滴たらすとどうなるか予想させると…
ア、混じってしまう（０人）イ、ごま油は上へ浮く（多数）ウ、ごま油は下に沈む（４人）
とほぼ予想があたる。しかし、ごま油に水を１，２滴垂らすとどうなるか予想させると…
ア、混じってしまう（０人）イ、水は下に沈む（１５人）ウ、水は上に浮く（１７人）
予想はほぼ２分する。そこで実験すると結果はウとなり、また議論が起こる。
この実験の結果から水に浮くか沈むかは
重さや体積と違う新しい質の強さを表す量
が必要であることが了解される。この量は、たし算できない量で感覚の強さを表す量になる。これが１時間目の実践報告。
こうして、２，３時間目は「こみぐあい」、４，５時間目は「みのりぐあい」、６，７時間目は「密度」、８時間目「濃さと均等分布」、９，１０，１１時間目は「速さ」、１２，１３，１４時間目で「まとめ」の計１４時間の授業実践の報告でした。
●数の話—代数構造を中心として− 小宮山晴夫（岩手大学）
数学教室に好評連載中の「数の話」の「有理数体（１）」の予告編。
整数のペア（ｎ，ｍ）（ただしｍ≠０）２項関係
を次のように定義する。
この２項関係で同値類をつくり、ペア（ｎ，ｍ）の同値類を
と表す。これに演算を定義する。
この演算に関して“可換体”になることが示せ、この可換体が有理数である。
今後の展開を楽しみにしましょう。（頑張って読むのですぞ！）
●置換積分を目でみよう 伊藤潤一（平舘高校）
以前のサークルで発表したレポートの再発表。置換積分を区分求積法のレベルで説明すると、単なる“長方形の等積変形”の仕方の問題になるなるなるという実践報告。
ＡＭＩ全国大会の発表から
●シンプルであることは美しい（分科会） 下町壽男（盛岡三高）
ベクトルや線形代数、幾何のシンプルな教具の説明。
【その１】手動式アニメーション
〜零ベクトルの説明〜
【その２】伸び縮みベクトル①②
【その３】行列式の性質
【その４】空間の結合公理と双対の原理
【その５】その他
なんといっても“手動式アニメーション” 〜零ベクトルの説明〜が面白かったです。でも、下町先生のパフォーマンスを直接みてもらわなければ、ちょっと簡単には説明できません。
新課程の幾何を意識した初等幾何の講座。それにしても和田さんの“メネラウス体操”があんなにバカ受けするとは…？
『私は円周率についてかって知られていない真に驚嘆すべき事実を知ってしまった。それは人間の思いこみを根底から覆すものであり、できるならば封印しておきたかった。…略…』
