杜陵サークル２月例会案内

’04杜陵サークル４月例会の案内

　暖かい日、寒い日いろいろですが桜の便りが聞こえる季節になりました。年度末の忙しい中でサークル会員の皆様お元気でお過ごしでしょうか。きっと新年度を間近に控えて、来年の授業の構想を練っていることでしょう。さて、杜陵サークルの４月例会を次の日程でもちます。忙しい中でしょうが、なにとぞ都合をつけて参加くださるようお願いいたします。

　なお、例会終了後にいつもの月見亭で“プレ花見の会”をもつ予定ですので、こちらの参加もよろしくお願いします。

記

１　日　 時　４月３日（土）ｐｍ４：００～７：３０

２　場　 所　岩手大学教育学部小宮山研究室（４０７号）

　　　　　　 tel 019-621-6539 fax 019-621-6543

３　サークル例会 実践レポート発表・検討

数学雑談

インフォメーション

● ３月１３日（土）サークル会員の川村先生がついに華燭の典を挙げられました。媒酌人はなんと小宮山先生ご夫妻。サークルからもたくさん参加し「２人のバイオリズムによる相性度」「２人のモーフィングによる子ども予測」「不思議なかけ算による２人の深い結びつきの証明」「フーリエ変換でハッピーハッピー」など杜陵サークルワールドを展開。披露宴会場の人たちに深い印象（なんだ、あの集団は！）を与えました。また、川村先生自作の次々と無限展開できる「Welcome to our Wedding Reception」のカードも素晴らしいものでした。披露宴の後はそのまま終わるはずはなく２次会、３次会……と延々と続き、無限大に発散。お疲れさま！

● ３月２７日（土）、２８日（日）に「豊かな数学を楽しく」というテーマで信州・上諏訪温泉でＡＭＩの全国高校研究集会がもたれます。いまのところ杜陵サークルからも宮本先生、伊藤先生、下河原先生が参加するとのこと。今回も楽しい集会になりそうです。多分その様子は４月例会で聞けると思います。

● 今年度の杜陵サークルの会員の人事異動は、わかっているところで、伊藤先生が盛岡北高校に、宮本先生が釜石南高校に、下町先生が花巻北高校に、鳩岡先生が一戸高校にというところです。新任地での活躍が楽しみですね。

● 絶好調の宮本先生と下町先生のホームページ。宮本先生のホームページの中に杜陵サークルのコーナーがあります。皆さんのぞいてみよう。

　　　下町先生のHP　　http://www5b.biglobe.ne.jp/~simomac/

　　　　宮本先生のHP　　http://homepage1.nifty.com./toretate/

２月例会の様子

　２月２８日（土）の杜陵サークル２月例会の様子をお知らせします。

●Pascal と　Fibonacci の三角形　　　　　　　　　　　　　　　　下河原　英（軽米高校）

　二項係数すなわちPascal係数とは、

で定義される。これに対して、Fibonacci係数とは、次のようにFibonacci数で定義される数である。

この係数で作られる三角形がFibonacciの三角形である。初めの数段は下のようになる。

1 1

1 1 1

1 2 2 1

1 3 6 3 1

1 5 15 15 5 1

　　　　　　1 8 40 60 40 8 1

…………

これをMathematicaで色塗りするプログラムを作った。下の図が３色５０段のfibonacci三角形の色塗りである。Pasclaの三角形の色塗りと同様なフラクタル模様ができあがる。

●複比って何だろう？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　金濱千明（盛岡第一高校）

　図のように無限に伸びる直線の上に目の高さをaに合わせて立っている状況を考える。（を意味する）また、ｘ軸を、ｙ軸をとしｘ軸を地面、ｙ軸をカンバスと考える。ここで、ｘ軸とｙ軸の対応を次のようにするような射影変換を考える。

このとき、ｐとｑの関係は、

となり、この変換の式は、

と確定される。このようにすると複比とは、

のことになる。すなわち、ｙ軸上のｄに対応するｘ軸上の点が複比を表すことになるのである。これで複比が目に見えるようになった！

　例えば、複比を−１にするには、ｘ軸上の−１に対応するようにｙ軸上の点を決めればよい。ここでとすると、

となり、高校でも登場する調和点列が得られる。

●内心と傍心の性質　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　宮本次郎（花巻北高校）

　三角形の３つの傍心を結んでできる三角形の性質を調べて、次の定理を得たという。

　定理１　三角形ＡＢＣの内心をＩとし、また∠Ａ内の傍心を、∠Ｂ内の傍心を、∠C内の傍心をとする。このとき、三角形ＡＢＣの内心Iは三角形の垂心である。

　定理２　三角形の外接円は、内心と傍心を結ぶ線分、および傍心と傍心を結ぶ線分を２等分する。

　この定理１と定理２によって、三角形ＡＢＣの外接円は三角形の九点円であることがわかる。これは、ちょっと嬉しい結果である。

●高校生大学生は分数をどのように考えているか　　　　　　　　宮本次郎（花巻北高校）

　高校生３人、大学生８人、大学院生２人、教員２名に対してインタビュー形式の問題解決学習の形態で分数の意味と計算について「生きている」知識を調べた。

　例えば「分数の意味」を問う質問は、次の通りであった。

（１）「分数」と聞いて何を思い浮かべますか。

（２）知っている分数を１つ言ってください。それはどういういみですか？

（３）を図で書いてください。

（４）（等分割でない図を描いて）これはですか？

（５）分数はどういうときに使いますか？

このような質問から始まって、「分数のかけ算」や「分数のわり算」まですすめるのである。このインタビューで、普通のテストではうかがえないようないろいろなことがわかってきた。その幾つかを挙げると…。

　・日常生活では分数を使うことはほとんどない。

　・かけ算の意味については（一当たり量）×（いくつ分）の意味が圧倒的

　・「量分数」より「分割分数」を基礎にして考える傾向がある。

●数学通信『数学大好き』他　　　　　　　　　　　　　　　　　下町壽男（盛岡第三高校）

　ご存じシモマック先生の「数学大好き」通信の続報です。

　No.26　懸賞問題「CHALLENGE RANKING」

　No.27 チャレンジランキングの結果より＆犀川先生に挑戦

　　　　　　何とトップの佐々木公平君のスコアは、10732161円でした。ネコ仙人さんも健闘して　

　　　　　　第１０位に入っています。

　No.28 本の紹介～博士の愛した数式～

　No.29 飽くなき研究活動が花開く～佐々木修一先生の記事より～＆懸賞問題７

　No.30 完全数の話（懸賞問題付き）

　No.31 前号の懸賞問題の解答

　どの懸賞問題もかなり難しいのにもかかわらず、かなりの生徒が応募しているようです。これは、ご褒美の「福田パンオリジナル野菜サンドトッピング付き」の魅力だけではないと思います。さすが、シモマックですね。

　ビデオカメラとスクリーンが教える数学

　Ⅰ　プロジェクタから投影された像～縮小写像～

　ビデオカメラで撮影した画像を、現在映し出しているプロジェクタで再生すると縮小写像の繰り返しが得られる。ここでで、スクリーン上の任意の点にマグネットなどで印をつけると、ｆの繰り返しによって、その点が、ある１点に向かって収束していく様子が確認できる。つまり、任意に縮小写像は領域内で不動点を持つことがイメージできる。

　Ⅱ　２つの縮小写像の合併～フラクタル図形～

　２つの縮小写像ｆ、ｇをランダムに割り当てながら変換を繰り返すと、フラクタル図形が生じる。つまり、理論的には２つのプロジェクタを使えばいろいろなフラクタル図形が作れるはずである。

　の近似分数を生成する方法