’04杜陵サークル６月例会の案内

　東北地方も梅雨入りうっとうしい季節になりましたが、雲の間から時折もれる日差しは夏を思わせるものがあります。サークル会員の皆様お元気でお過ごしでしょうか。きっと１学期の締め括りのテスト問題など作成中でしょうか。さて、杜陵サークルの６月例会を次の日程でもちます。今回は、岩手高教組教研の推進委員会と合同で行うことになります。忙しい中でしょうが、なにとぞ都合をつけて参加くださるようお願いいたします。なお、同日午後２時からに岩手大学教育学部４０３号室で第２回盛岡数学クラブがもたれます。こちらにも参加して楽しんでみてはいかがでしょうか。

　なお、例会終了後にいつもの月見亭で“梅雨を楽しむ会”をもつ予定ですので、こちらの参加もよろしくお願いします。

記

１　日　     時　６月２６日（土）ｐｍ６：００から２７日（日）１２：００まで

２　場　     所　第一ホテル　盛岡市上田４−２０−４５

　　　　　    　 tel 019-654-5511

３　サークル例会  実践レポート発表・検討

　　　　　　　　 今年度の教研の計画

　　　　　　　　 数学雑談

 

インフォメーション

● ６月２６日（土）午後２時から４時半の予定で「第２回盛岡数学クラブ」が岩手大学教育学部４０３号室でもたれます。今回は後に示すように「懸賞問題」付きの案内です。もともとは中高生向きの問題ですが、サークル会員の皆さんも挑戦してみませんか。

● ５月８日（土）〜９日（日）に東北民教研中間集会が秋田市のさとみ温泉でもたれ、岩手から小宮山、大内、木下、伊藤先生が参加しました。数学の分科会の圧巻は、秋田の大御所・和田先生の「年金の数学」でした。複雑でわかりにくい年金制度を数学的に明解（？）に説明し、政府の説明の真の意味を明らかにしようとするレポートでした。膨大なレポートですので残念ながら、時間がなく参加者は消化不良気味。続きは、夏の民教研で説明するということです。乞うご期待！

● ８月３日（火）〜５日（木）ＡＭＩの全国大会が高山でもたれます。サークル会員の皆様には案内・要項は届いているでしょうか？数学教室の７月号にも詳しい説明と参加申込書が入っています。昨年の「北海道ツアー」と同じようにサークルでツアーを組めれば楽しいと思います。今回のサークルで多分話題にしましょう。また、大会に向けて、サークルの各種出版活動をしていければとかんがえています。

● ５月のサークルで劇的に登場した、花巻北高の井上具規先生の「パスカルの三角形を３次元に拡張する話題」が数研通信Ｎo.４９に載っています。サークルでは「ワダの三角錐」と呼んでいるものですが、彼は独自に考えたものなそうです。すごいですね。

● 絶好調の宮本先生と下町先生のホームページ。宮本先生のホームページの中に杜陵サークルのコーナーがあります。皆さんのぞいてみよう。

　　　下町先生のHP　　http://www5b.biglobe.ne.jp/~simomac/

　　　　宮本先生のHP　　http://homepage1.nifty.com./toretate/

 

５月例会の様子

　５月１５日（土）の杜陵サークル５月例会の様子をお知らせします。

●ジャグリングの数理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　井上　具規（花巻北高校）

　ジャグリング(juggling)とは「３つのものを落とさず投げ続ける」というのが元々の意味です。今回はボールのテクニックを数字を使って表すことに挑戦します。

≪カスケード≫

　有名なカスケードの技を紹介します。

 

 

 

 

 

 

これをタイムテーブルで書くと次のようになります。

　　時間　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９　１０　１１　１２

　　右手　Ａ　　×　　Ｃ　　×　　Ｂ　　×　　Ａ　　×　　Ｃ　　×　　Ａ　　×

　　左手　×　　Ｂ　　×　　Ａ　　×　　Ｃ　　×　　Ｂ　　×　　Ａ　　×　　Ｂ

　　数字　３　　３　　３　　３　　３　　３　　３　　３　　３　　３　　３　　３

　右手→左手→右手→左手の順で投げるので、「×」がついているところには文字は入りません。この時間経過を「カウント」と呼びます。奇数カウントでは右手が投げ、偶数カウントは左手が投げることになります。また、１，４カウント目にＡがあるので、３カウントごとにＡを投げていることがわかります。下の欄の数字はそのことを表してします。この技を“３”と書くことににます。

≪サイドスワップ≫

　今度はサイドスワップ“４４１”という技を紹介します。

　この技では、（個）のボールが必要です。分母の３は分子の数字の個数のことです。

　　時間　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９　１０　１１　１２

　　右手　Ａ　　×　　Ｃ　　×　　Ａ　　×　　Ｂ　　×　　Ａ　　×　　Ｂ　　×

　　左手　×　　Ｂ　　×　　Ｃ　　×　　Ｂ　　×　　Ｃ　　×　　Ａ　　×　　Ｃ

　　数字　４　　４　　１　　４　　４　　１　　４　　４　　１　　４　　４　　１

　このようにして、自分でオリジナルの技を考えることができます。例えば“５４３”という技は…？。

　この技では、（個）のボールが必要で、下のようなタイムテーブルのようになります。

　　時間　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９　１０　１１　１２

　　右手　Ａ　　×　　Ｃ　　×　　Ａ　　×　　Ｂ　　×　　Ｃ　　×　　Ｂ　　×

　　左手　×　　Ｂ　　×　　Ｄ　　×　　Ｃ　　×　　Ｄ　　×　　Ａ　　×　　Ｃ

　　数字　４　　５　　３　　４　　５　　３　　４　　５　　３　　４　　５　　３

　　また、使われる数字は次のことを示してします。

　　０：何も持っていない　２：投げずにそのまま持っている　４：少し高く投げて同じ手で取る

　　１：すぐ反対の手に渡す３：普通に投げて反対の手に渡す　６：少し高く投げて反対の手に渡す

　井上先生は、なんと技を表す数字の列を入力すれば、その技をジャグリングするアニメーションのソフトを紹介してくれました。実に面白い！また、すぐにでも大道芸人になれるほどの実演もみせてもらいました。実に楽しい！

 

●嘘からでた正解　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　金濱千明（盛岡第一高校）

　生徒にだした宿題「関数のグラフとｘ軸とで囲まれる２つの部分の面積の和を求めよ」という問題に次のような珍答があった。

　この生徒は、３次関数の積分ができないと思いこみ、なんとか２次関数の積分で間に合わそうと考えたようである。

　例えば、の面積は本来は次のように計算する。

　ところがこの生徒は、との中間点のときから、３点を通る放物線を求めて積分する。

とんでもない解法だが、不思議に答えはあってしまう。何でだろう？

　そこで、３点を共有する３次関数と放物線を考えてみた。

３次関数をとすると

２次関数をとするととなるので、となる。よって、とすると、

となり、常に正しいことがわかる。まさに“嘘から出た正解”である。

 

●珠玉のショートカット�T〜新任地での挨拶がわりに〜　　　　　下町壽男（花巻北高校）

　【メネラウスの定理】

『三角錐ＯＡＢＣにおいて、点Ｒ、Ｓ、Ｔをそれぞれ辺ＯＡ，ＡＢ，ＯＣ上に

　　　ＯＲ：ＲＡ＝１：３，ＡＳ：ＳＢ＝１：１，ＯＴ：ＴＣ＝１：９

となるようにとる。このとき、点Ｐが３点Ｒ、Ｓ、Ｔで決まる平面上にあるとき、で定まるｔの値を求めよ。（改題：滋賀大）』

　これは空間ベクトルの問題であるが、空間のメネラウスの定理（宮本次郎先生による）を使った“禁断の技”で解くと次のようになる。

　空間におけるメネラウスの定理より

　すなわち　

【自明な式から始まって】

次の自明な式から始めよう

つまり、指数の真数と底が入れ替え可能！ということです。このことを使えば、次のような計算が非常に楽にできます。

（１）

（２）

（３）

【１次近似】

（１）２次関数が次のようなグラフのとき、の符号を答えよ。

 

 

 

 

 

 

 

（２）３次関数が次のようなグラフのとき、の符号を求めよ。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

●量の理論･･･７０年代･･･その１　　　　　　　　　　　　　　　宮本次郎（釜石南高校）

　１９７６年の数学セミナーの連載「“量の計算”を見直す」（小島順）を振り返り、現在も続くＡＭＩの議論を楽しく観戦するための基礎知識としたい。

　１　量の計算と数値の計算

　私たちは日常の生活の中で、さまざまな量の計算をしている。例えば、

速度×時間＝距離

のような式（formula）を考えよう。速度をｖ、時間をｔ、距離をｓとそれぞれの量を簡単な１つの文字でおきかえると、これらの式は

のようになる。これが“量そのものの公式”であり、ｖ、ｔ、ｓは量そのものであって、具体的な数値を表しているものではない。これから、“数値の公式”を導くことができる。すなわち、

ｍ／秒、秒を、の左辺に代入して計算すると

ｍ／秒×秒＝ｍ

となるから、一方でとおけば、である。こうして、数値による公式

速度aｍ／秒でｘ 秒にｙｍ動くとき

が得られる。単位の選び方を変えると

速度aｋｍ／時でｘ 時間にｙｋｍ動くとき

速度aノットでｘ 時間にｙ海里動くとき

などさまざまな公式ができる。

　式の実質は、“比例定数”のａなのだが、同一の物理量ｖに対してこのａはそれぞれ異なる。“量そのものの公式”は、物理量そのものについての普遍的な公式であるのに対して、“数値の公式”は単位の組を定めることで得られる量の公式の表現に過ぎない。“量そのものの公式”だと丸ごとデータを代入し、機械的に計算することができる。したがって“数値の公式”を使うよりやさしい。

　２　高校物理の教科書

　高校の物理の教科書を調べてみると、例えば東京書籍では次にようになっている。

「時間ｔ[s]のあいだに距離ｓ[m]だけ進むとき、その間の速さｖは

で計算される。単位はメートル毎秒（記号m／s）を使う。速さを表すには物理ではこの式で定義されるm／sが使われる」

　では現実の２０ｍという距離に対して

（イ）s=20 （ロ）s [m]=20 （ハ）s=20 [m] （ニ）s [m]=20 [m] （ホ）s=20m

このうち、どれが○でどれが×でしょうか？

　この考察からs [m]とは、本来アイマイでいい加減な記号であることがよくわかる。

　ところでマトモな教科書（三省堂）もある。「はじめに−物理学と物理量」と題した部分で、まず、

物理量＝数値×単位（単位の数値倍）

であることを述べ、例をあげて説明している。

「２cm,3cmの２辺を持つ長方形の面積Ｓは単位のとり方によって

Ｓ＝2cm×3cm＝20mm×20mm

と表せるが、Ｓは面積という物理量そのものを表し、単位の取り方に関係ない量であることがわかる。一般に長方形の２辺の長さをａ，ｂとし面積をＳとしたとき

Ｓ＝ａｂ

において、ａ，ｂは2cm、20cmという、単位まで含めた物理量をあらわし、単位の大きさに関係しないりょうである。あいたがって、上式は単なる数値の間の関係式ではなく、量の関係式で、単位の取り方によらない式である。」

･･･････

とまあこんな調子で「宮本論文」は延々と続くのであります。宮本先生は７０年代の量の議論の再来を願っているのでしょう。みなさん頑張ってつきあいましょうね。

 

●XAVIER�Z発刊す！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　伊藤潤一（盛岡北高校）

　前任校では学年通信XAVIER�XやXAVIER�Yを作り続けてきたが、新任校ではこれを教科通信に仕立て直してXAVIER�Zを発刊することにした。週１回の発行を目標に取り組んでいるが、生徒の評判はとてもよい。心待ちしている生徒もかなりいるようで、新任校でも生徒を

伝道師ザビエルとネコ仙人ワールド

に引き込むことにほぼ成功したようである。