’05杜陵サークル4月例会の案内
春は花粉症とともにやってきました。心嬉しさと不快さを伴うこの季節は、期待と不安の新入生の心境とそっくりかも。さて、杜陵サークルの4月例会を次の日程でもちます。今回はなんと東京から増島先生がわざわざおいでくださるとのことですので、いつもよりパワーアップしたサークルになるのは必至でしょう。新年度第1回の例会でもあるので、新しい仲間も誘って参加したいものです。
なお、例会終了後にいつもの月見亭で“新学期を祝う会”をもつ予定ですので、こちらの参加もよろしくお願いします。
記
1 日 時 4月2日(土)pm4:00から7:30頃まで
2 場 所 岩手大学教育学部小宮山研究室(407号)
tel 019-621-6539 fax
019-621-6543
3 サークル例会 実践レポート発表・検討、
教具作り& 数学実験、
増島高敬先生の特別レポートなど
インフォメーション
● 3月は転任の季節でもあります。金濱先生は、県外交流で
● 5月14日、15日の東北民教研磐梯熱海集会そして6月23日、24日の東北地区合宿研究会(盛岡)の準備がはじまりつつあります。AMI全国大会にむけて事務局の体制の確立と大会の運営(分科会・講座・講演)をつめなければなりません。いろいろな提案&アイデアを寄せてください。
● 絶好調の宮本先生と下町先生のホームページ。宮本先生のホームページの中に杜陵サークルのコーナーがあります。皆さんのぞいてみよう。
下町先生のHP http://www5b.biglobe.ne.jp/~simomac/
宮本先生のHP http://homepage1.nifty.com./toretate/
3月例会の様子
『次の説明を読んで、問1から問3に答えなさい。図1はコッホ曲線と呼ばれる曲線である。
コッホ曲線は、以下の手順により作成される。
@長さ1の曲線を描く
Aこの線分を3等分する
B3等分した線分の中央の線分を底辺とした正三角形を描く
C3等分した線分の中央の線分を消去する
D各線分に対してAからCの手順を繰り返す
図2のCをひとつの図形単位とすれば、AはCの図形を相似比に縮小した4個の図形から構成されていりことになる。このように図形全体が、その図形を相似比に縮小したミニチュア個により構成されている図形をフラクタル図形、このときのdの値をフラクタル次元という。コッホ曲線の場合には、である。
問1 コッホ曲線のフラクタル次元dの値を小数第2位まで求めなさい。ただし、とする。
問2 図3は正三角形を基本図形としたフラクタル図形であり、シルピンスキーのガスケットと呼ばれる。図3を作成するできるだけ少ない手順を示しなさい。
問3 図4に示す三角形をひとつにの図形単位としたとき、図3のフラクタル次元を小数
ガウスの代数学の基本定理によれば整方程式は複素数の範囲で必ず解をもつことになる。しかし、この定理は“存在定理”であり、解が実際にどこにあるかは示してくれない。その解は一体どこにあるだろうか?
一般の整方程式を考える前に、とりあえず3次方程式を考えよう。
実係数の3次方程式
の解をα、β、γとする。この解の重心を
と定義すると、解と係数の関係から
となる。3つの解はこの重心を中心として存在することになる。
そこで、平行移動によって、解の重心が原点になるようにすると、当然ではあるが2次の項が0になる。このような変形をして3次方程式を解いたカルダノにちなんで最高次の項の次の項を消す変換は
カルダノ変換
と呼ばれることがある。
3次方程式の解の存在範囲について次のことを示そう。
とおく。ただしとする。方程式が正の解を持つことは
より簡単にわかる。次に、より、
この方程式が2つの正の解を持つとすると、
辺々引いて整理するとが導け、唯一の正の解をもつことがわかる。
さて、の解をとし、の正の解をとするとき、
を示そう。
これより
よって、
すなわち
は方程式の唯一の正の実数解だからとなる。これで証明できた。
同様にして次の定理がなりたつ。証明は3次の場合とほぼ同様である。
最後に例題をやってみよう。4次方程式の解をとする。
さて、次の4次方程式
の正の解は
より3より小さいことがわかる。よって、 すなわち、解は複素平面で原点を中心とした半径3の円内にある。(かなり大雑把だが、一応解の存在範囲が示せる)
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